极限存在不存在怎么证明 极限不等于某数是否包括极限存在，但不等于该数和极限不存在两种情况？

极限存在不存在怎么证明

极限不等于某数是否包括极限存在，但不等于该数和极限不存在两种情况？

极限不等于某数是否包括极限存在，但不等于该数和极限不存在两种情况？

极限的意思就是无限接近某数，但不等于此数，如0.999999…无限接近于1，0.333333…无限接近于3分之1，如果极限不存在，所以必须有一个确切的数（1），才能说另一个数（0.999999…）的极限是什么，如果没有这个确切的数（1），那么怎么存在极限一说？所以，不存在极限不存在的情况。

一个极限存在为0，另一个极限不存在，两个相乘，结果一定吗？要例子？

是可能存在的，但是并不一定存在。 楼主所说的问题，其实就是不定式的问题。 .
1、两个函数的极限都是正无穷大，也就是各自都不存在； 但是它们的差值，有可能是一个固定的常数，有可能不存在。 .
2、两个函数的极限是无穷大，它们的商的极限可能是常数， 也可能不存在。 .
3、两个函数各自的极限不存在，它们的积的极限，也是有可能存在的。 例如：x趋向于0时，sin(1/x)，csc(1/x)； .

极限存在的定义？

1、极限存在是指极限存在某确定的值，通过合适运算可以算出来。
极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。
2、“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限趋近于零的时候，极限存不存在？

修改：我大概知道题主是什么意思了。题主的意思是：函数f(x)在无穷远处有极限，且导函数f(x)在无穷远处(的极限)也存在，那么f(x)在无穷远处的极限是0么如果这么理解，这句话是真命题。用反证法。
设x趋近于正无穷时，lim f(x)c，lim f(x)k，其中c和k是常数。
假设f(x)在无穷远处极限不是0，即k≠0设g(x)1/x，h(x)f(x)/x则有h(x)/g(x)f(x)-xf(x)且有lim h(x)/g(x)lim f(x)c根据洛必达法则，有lim h(x)/g(x)c注意洛必达是要满足三个条件的。
第一，x趋于无穷时h(x)和g(x)趋于0。
第二，xN时h(x)和g(x)都存在且后者不等于0。
第三，lim h(x)/g(x)存在或为无穷大。第一第二是显然满足的。根据k≠0，得到lim h(x)/g(x)lim f(x)-xf(x)c–k·lim x是无穷大，所以第三也是满足的。因此这里可以使用洛必达。
而 lim h(x)/g(x)c 与 lim h(x)/g(x)是无穷大 这二者是矛盾的。
因此原假设不成立，故k0