收敛数列的性质的重要内容解析
什么叫作数列收敛啊?收敛和有极限有什么区别吗？
什么叫作数列收敛啊?收敛和有极限有什么区别吗？
有区别，
数列收敛
令{a n}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的bgt0,存在一个正整数N，使得对于任意ngtN,有|a n-A|ltb恒成立，就称数列{a n}收敛于A（极限为A），即数列{a n}为收敛数
极限存在，必定收敛。
高等数学，收敛数列的有界性应如何理解？
收敛数列的有界性是指数列的任何一项的值的范围都是有上界和下界的.即是说数列的任何一项的值总是在两个有限常数之间!
收敛求和公式
收敛数列求和公式：设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有|Xn-a|如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|M；若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
函数的收敛定义与数列的收敛定义有什么不同？
数列是指正整数趋向无穷大。比如：说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0。sin ( 2* pi * x )。如果是一个函数的话明显不收敛。函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。
假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用yf（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。