实数存在性定理
函数极限存在的等价定理是什么？
函数极限存在的等价定理是什么？
函数极限存在的条件：
一、单调有界准则。
二、夹逼准则，如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数，并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。
函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。
扩展资料：
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
没有极限的有以下几种情形 1 函数在某个点的值是无穷大 比如1/x在零点 2 只有左极限或者只有右极限 3 有左极限和右极限 但是左右极限不相等 最后我要说的是 上面那个同学说不连续就没有极限是错的 不连续也可以有极限 比如yx如果我硬规定这个函数的定义域是不为0的实数 那0点就不连续 但是极限为0 所以不连续是有极限的既不充分也不必要条件
上下界存在定理？
上下界存在定理：
下确界：infimum，简写为 inf（注意和 infinity（无穷）的区别），最大下界，floor：地板的顶；
上确界：supremum，最小上界，ceiling：天花板的底；
0. （集合）最大数最小数
集合 中没有最大值。
采用反证法的形式进行证明，设 为该集合的最大值，令 （构造性证明），显然 ，且 ，这与 是集合 的最大值相矛盾。
1. 举例体会
上确界与最大值的区别
2 是集合 的上确界，但 却不存在一个确定的最大值；
2. 上下界与上下确界
设非空集合 ，如果有实数 使得 （即 中所有元素均小于等于 ），则称 为 的一个上界。如果有实数 使得 ，则称 为 的一个下界；
对于非空集合 属于 ，其最小上界称为 的上确界，以 表示；最大下界称为 的下确界，以 表示。
确界是建立在最大最小数的基础上定义的；
上确界，上界集合的最小数；
下确界，下界集合的最大数；
上确界，上界集合存在的最小数。上界集合存在最小数需要证明，令其上确界为 ，则 需满足，
是上界：
是上界集合的最小数，，所以 不再是上界，因此
由以上进一步可知，
确界存在定理，也叫实数系连续定理，非空有上界的数集必有上确界，非空有下界的数集必有下确界。