函数极限放缩技巧
极限不存在有哪几种情况？
极限不存在有哪几种情况？
极限不存在有三种情况：
1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。
2.左右极限不相等，例如分段函数。
3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
极限不存在①极限为无穷大时,极限不存在。
②左右极限不相等。
极限存在与否的判断1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
极限的存在准则有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—gtXoA,h(x)—gtXoA,那么，f(x)极限存在，且等于A。不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。
3.柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给εgt0,存在N(ε),使得当ngtN,mgtN时，都有|am-an|ltε成立。
极限放缩法是什么？
极限放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法等。 所谓放缩法，要证明不等式AB成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即AC，后证CB，这种证法便称为放缩法
数列极限常用的十大放缩技巧？
放缩法的常见技巧有以下几种：
1、舍掉或加进一些项；
2、在分式中放大或缩小分子或分母；
3、应用基本不等式放缩(例如均值不等式；
4、应用函数的单调性进行放缩；
5、根据题目条件进行放缩；
6、构造等比数列进行放缩；
7、构造裂项条件进行放缩；
8、利用函数切线、割线逼近进行放缩；
9、利用裂项法进行放缩；
10、利用错位相减法进行放缩。