怎么看曲线曲面积分的弧长和面积
曲线长度的积分公式证明？
曲线长度的积分公式证明？
有公式,（1）若曲线方程为yf(x),其中x介于a,b之间,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度
（2）若曲线方程由参数方程给出：xx(t),yy(t),其中t介于a,b之间,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度
曲线长度公式：
l∫[a,b] √(x2 y2 z2)dt
积分弧长计算公式？
弧长s∫根号下[1 y(x)2]dx
(x的积分下限a，上限b)。
弧长公式中下限为a，上限为b，ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。
曲线积分，曲面积分的几何意义？
我来举手发言：
先不说他们的物理意义，我就高数上来说下。
（1）曲线积分有有第一类曲线积分，和第二类曲线积分。
第一类曲线积分你就看微分元素弧长dS，应该就可以轻松把它当作曲线的质量ρdS。
第二类曲线积分是有方向的，在使用对称性化简积分时要注意，他表示做功问题，当然就有正负之分 。
（2）同样曲面积分也有第一类和第二类。
第一类曲面积分同样就是曲面质量。
第二类曲面积分也有方向，表示流量问题。
磁通量，流体力学多见。
总得来说，分两类是为了适应标量和矢量意义的积分。
求曲线弧长的积分公式？
曲线弧长积分公式：ds√(dx2 dy2)，在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。
曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x，y)*ds 。在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。