求解逆矩阵的四种常见方法
三维逆矩阵的求法？
三维逆矩阵的求法？
求逆矩阵的公式是ABBAE。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
casio计算器怎么算逆矩阵？
mode 中选6 matrix 先定义你要的一个矩阵（最多是3*3）按Ac结束 shift 4，选1定义另一个矩阵。若要该数据则选2. 除了要按shift 4 3/4/5选择矩阵，与普通乘法一样输入即可。
根据高斯消元法的思路，编写求逆矩阵的程序？
矩阵求逆的快速算法
算法介绍
矩阵求逆在3D程序中很常见，主要应用于求Billboard矩阵。按照定义的计算方法乘法运算，严重影响了性能。在需要大量Billboard矩阵运算时，矩阵求逆的优化能极大提高性能。这里要介绍的矩阵求逆算法称为全选主元高斯-约旦法。
高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下：
首先，对于 k 从 0 到 n - 1 作如下几步：
从第 k 行、第 k 列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住次元素所在的行号和列号，在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。
m(k, k) 1 / m(k, k)
m(k, j) m(k, j) * m(k, k)，j 0, 1, ..., n-1；j ! k
m(i, j) m(i, j) - m(i, k) * m(k, j)，i, j 0, 1, ..., n-1；i, j ! k
m(i, k) -m(i, k) * m(k, k)，i 0, 1, ..., n-1；i ! k
最后，根据在全选主元过程中所记录的行、列交换的信息进行恢复，恢复的原则如下：在全选主元过程中，先交换的行（列）后进行恢复；原来的行（列）交换用列（行）交换来恢复。
实现(4阶矩阵)
float Inverse(CLAYMATRIX mOut, const CLAYMATRIX rhs)
{
CLAYMATRIX m(rhs);
DWORD is[4];
DWORD js[4];
float fDet 1.0f;
int f 1;
for (int k 0; k 4; k )
{
// 第一步，全选主元
float fMax 0.0f;
for (DWORD i k; i 4; i )
{
for (DWORD j k; j 4; j )
{
const float f Abs(m(i, j));
if (f fMax)
{
fMax f;
is[k] i;
js[k] j;
}
}
}
if (Abs(fMax) 0.0001f)
return 0;
if (is[k] ! k)
{
f -f;
swap(m(k, 0), m(is[k], 0));
swap(m(k, 1), m(is[k], 1));
swap(m(k, 2), m(is[k], 2));
swap(m(k, 3), m(is[k], 3));
}
if (js[k] ! k)
{
f -f;
swap(m(0, k), m(0, js[k]));
swap(m(1, k), m(1, js[k]));
swap(m(2, k), m(2, js[k]));
swap(m(3, k), m(3, js[k]));
}
// 计算行列值
fDet * m(k, k);
// 计算逆矩阵
// 第二步
m(k, k) 1.0f / m(k, k);
// 第三步
for (DWORD j 0; j 4; j )
{
if (j ! k)
m(k, j) * m(k, k);
}
// 第四步
for (DWORD i 0; i 4; i )
{
if (i ! k)
{
for (j 0; j 4; j )
{
if (j ! k)
m(i, j) m(i, j) - m(i, k) * m(k, j);
}
}
}
// 第五步
for (i 0; i 4; i )
{
if (i ! k)
m(i, k) * -m(k, k);
}
}
for (k 3; k 0; k --)
{
if (js[k] ! k)
{
swap(m(k, 0), m(js[k], 0));
swap(m(k, 1), m(js[k], 1));
swap(m(k, 2), m(js[k], 2));
swap(m(k, 3), m(js[k], 3));
}
if (is[k] ! k)
{
swap(m(0, k), m(0, is[k]));
swap(m(1, k), m(1, is[k]));
swap(m(2, k), m(2, is[k]));
swap(m(3, k), m(3, is[k]));
}
}
mOut m;
return fDet * f;
}
比较
原算法 原算法(经过高度优化) 新算法
加法次数 103 61 39
乘法次数 170 116 69
需要额外空间 16 * sizeof(float) 34 * sizeof(float) 25 * sizeof(float)