如何解决导数的存在性问题
导数大于零为何不能判断单调增减？
导数大于零为何不能判断单调增减？
还必须要知道这个函数是否具有连续函数
连续但方向导数不存在的情况？
连续但不可导的函数，就是在（0，1）方向方向导数不存在的例子。
处处可导什么意思？
证明函数处处可导需要证明在定义域上的每一点都可导。
首先需要证明函数在定义域上连续。这个可以由连续的定义来证明。在某一点的极限值等于函数值，说明在该点连续。在定义域上的每一点都连续，说明函数在定义域上连续。
然后根据导数的定义来证明。导数其实就是特殊的极限。导数存在也就是这个极限存在。计算这个极限值，如果左极限等于右极限，就证明了某一点导数存在。如果定义域上每一点都存在导数，就证明了函数处处可导。在证明过程中只需将点设为x0，表示任意一点即可。
导数不存在的情况？
1、从《高等数学》（同济版）出发，导数的定义是增量极限存在，该条件等价于增量极限左右相等；因此，当增量极限不存在时，导数也就是自然不存在了，从这个意义上来讲，当增量极限左右不相等时，函数也就不可导了；这里面有个问题就是，当左右增量极限都为∞时，导数如何定义？
其实这个问题也比较简单，无穷大和无穷大不能比较，不满足普通运算，自然也就不可能存在无穷大等于无穷大了，因此，如果左右增量极限都为无穷大时，也就是属于左右增量极限无法比较的范畴，导数自然也就是无穷大，这种导数不存在的情况，自然也就是不可导的范围了；
2、从极限思维出发，函数不可导，也就是说函数在某个趋近领域的极限是不存在的；而导数不存在，就是函数的某个去心领域内极限不存在。
这前后两者虽然叫法不同，但是实质是一样的：都是函数的极限不存在或者无意义！综上，导数不存在和导数不可导是等价的称谓，都表征了函数的增量极限不存在或者无意义的情况！
导数存在的条件，导数存在和可导有什么区别？
可导必须满足二个条件： 左导数和右导数存在 左导数和右导数相等 可导的充要条件是增量比的极限存在,而极限的存在条件式左极限右极限都存在并相等 导数存在可以是左导数存在,右导数存在,只有左右导数都存在并相等是才叫函数在该点可导.