可微可导连续之间的关系
偏导可微连续可导的推导？
偏导可微连续可导的推导？
充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。 1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。 2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。 3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。 4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。 扩展资料： 判断可导、可微、连续的注意事项： 1、在一元的情况下，可导可微-连续，可导一定连续，反之不一定。 2、二元就不满足以上的结论，在二元的情况下： （1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。 （2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。 （3）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。 （4）函数连续，偏导数不一定存在,函数不一定可微。 （5）函数不连续，偏导数不一定存在,函数不可微
可导与可微什么关系？
可导和可微的关系：可微gt可导gt连续gt可积，在一元函数中，可导与可微等价。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。
可微与连续的关系：可微与可导是一样的。
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
可微条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
充分必要条件：函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
函数可导与连续的关系：
定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
一次函数可微与可导的关系？
1、一元函数涉及的是两维曲线，多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。
一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑；
多元函数的可导可微，必须从各个角度，各个方向，各个侧面，进行前后、
左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。
2、一元函数，只要曲线光滑--没有尖点、没有断点，切线垂直于x轴就行，
也就是不能斜率为无穷大；
多元函数的要求就是一方面曲面光滑--没有裂缝、没有皱褶。同样没有垂直
于各个坐标的垂直切线。
3、一元函数的求导，就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率，考虑曲线的连续性、
可导性、凹凸性等等；
多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数。方向导数取得最大值
的方向，就是梯度的方向，而它的反方向一定存在一个力，整体存在一个力
场。例如温度增加得最快的方向，其反方向就是热流的方向；如电势增加得
最快的方向，反方向就是电场力的方向。这样的例子举不胜举。