高等数学的定义域怎么求
函数中区间是什么意思？
函数中区间是什么意思？
函数在某区间有定义，是指自变量在某区间内变化时，都有非无穷大的因变量值与之相对应。
如y1/x在（1， ∞）有定义，但ysinx/x在（-1，1）上的x0处就无定义（虽然在区间的其它处也都有值）。
“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y|x|√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞， ∞），但在x0处是不可导的。扩展资料：高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；
注意：
① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
② 函数单调性定义中的x1，x2 ，有三个特征：
一是任意性，尤其是在证明单调性时，不能以特殊值替换；
二是有大小，x1 ≠x2；
三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。
高等数学，海涅定理，证明问题？
证明过程如下图： 海涅定理： lim[x-a]f(x)b存在的充要条件是:对属于函数f(x)定义域的任意数列，且lim[n-∞]ana，an不等于a，有lim[n-∞]f(an)b。海涅定理表明了函数极限与数列极限的关系。如果极限lim[x→x0]f(x)存在，{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列，且满足：xn≠x0（n∈N ），那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛，且lim[n→∞]f(xn)lim[x→x0]f(x). 海涅定理是沟通数列极限与函数极限的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。根据海涅定理的必要重要条件还可以判断函数极限是否存在。所以在求数列或函数极限时，海涅定理起着重要的作用。海涅定理是德国数学家海涅（Heine）给出的，应用海涅定理人们可把函数极限问题转化（归结）成数列问题，因而人们又称它为归结原则。 虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的,但是两者是有联系的.海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系,从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁.它指出函数极限可化为数列极限,反之亦然.在极限论中海涅定理处于重要地位.有了海涅定理之后,有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明.