高等数学数列的极限知识点总结
一个数列能有多少极限？
一个数列能有多少极限？
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限。
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限
函数极限的定义公式？
极限的定义分为四个部分：
1、对任意的εgt0：ε在定义中的作用就是刻画出在x→x0时，f(x)可以无限接近于常数A,也就是∣f(x)-A∣可以任意小。为了达到这一要求，所以ε必须可以足够小。（考试中经常在ε上做文章）
2、存在δgt0：δ就是这个邻域的半径，x→x0所能取到的所有点就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0 δ），这里x取不到x0.但是这个邻域δ到底有多大、距离x0有多远，我们不知道，也没有必要知道，只要知道δ是很小的一个数就可以啦。
3、0lt∣x-x0∣ltδ：自变量x→x0时，再次强调一下，x取不到x0这个点，但是可以取到x0附近和两侧的所有点。这就涉及到邻域的概念，邻域通俗讲就是以点x0为中心的附近和两侧所有点，是一个局部概念。
4、∣f(x)-A∣ltε：既然ε可以足够小，则f(x)可以无限接近于常数A，也就是f(x)→A,这里需要注意一点，虽然自变量x不能取到x0这个点，但是因变量f(x)是可以取到A的。 特别注意：函数在一点的极限存不存在和函数在这个点有没有定义没有关系。
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什么数列有极限？
概念法：存在一个正数ε，当ngtN时，|an-M| lt ε恒成立 。
定理法：单调且有界数列必存在极限；夹逼准则；数学归纳法。
函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用 。
极限的具体定义如下：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
性质
唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n 1，……
和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。