等差数列性质的证明过程 等差数列规律方法？

等差数列性质的证明过程

等差数列规律方法？

等差数列规律方法？

等差数列倍增规律
等差数列增加一倍则等差数列中的数列项个数及非数列项个数亦增加一倍，这就是等差数列倍增规律。
等差数列倍增规律包含两个规律：
第一规律：
自3开始到43共包含5个数列项36个非数列项。延长一倍后到第9项83，自43到83共包含5个数列项和36个非数列项。数列项个数和非数列项个数与前半部分是一样的。这是等差数列倍增规律的第一个重要结论。
第二规律:
自3 和自43开始的各数列项位置是重复的，非数列项位置也是重复的，与前半部分是一模一样的。这是等差数列倍增规律的第二个结论。
将很多等差数列叠加在一起，也同样具有这一性质。
有若干整数等差数列，在这些等差数列重叠部分截取较长一段长度N，在这些等差数列中有不同项M1个。当这些等差数列全部向同方向增加长度N后，在N-2N内有不同项M2个。根据容斥原理，M1M2。只是因为N在等差数列中与项的位置不同，会有一些小的误差，故这里应该是M1≈M2。也就是说，多个等差数列叠加在一起后，延长一倍，则其中不同项的个数也会大致增加一倍。增加的倍数会在1附近稍有变化。类似于量子力学的概率说法。

谁知道（等差数列的性质）是什么，简单描述一下？

等差数列的基本性质
　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
　　⑶若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列．
　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：an am (n－m)d（m、n∈N )，特别地，当m 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
　　⑸、一般地，当m np q（m，n，p，q∈N ）时，am anap aq　.
　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．
　　（7）下表成等差数列且公差为m的项ak.ak m.ak 2m.....(k,m∈N ）组成公差为md的等差数列。
　　⑻在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
　　等差数列前n项和公式S 的基本性质
　　⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S an^2 bn的形式(其中a、b为常数)．
　　⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S nd， ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S a ， ．
　　⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ．
　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 ．
　　⑸在等差数列中，S a，S b (n＞m)，则S (a－b)．
　　⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y x (a － )上．
　　⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．