切比雪夫多项式通俗解释 切比雪夫多项式的推导方法？

切比雪夫多项式通俗解释

切比雪夫多项式的推导方法？

切比雪夫多项式的推导方法？

洛毕达法则(LHospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.　　 设　　 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；　　 (2)在点a的去心邻域内,f(x)及F(x)都存在且F(x)≠0；　　 (3)当x→a时lim f(x)/F(x)存在(或为无穷大),那么　　 x→a时 lim f(x)/F(x)lim f(x)/F(x).　　 又设　　 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；　　 (2)当|x|gtN时f(x)及F(x)都存在,且F(x)≠0；　　 (3)当x→∞时lim f(x)/F(x)存在(或为无穷大),那么　　 x→∞时 lim f(x)/F(x)lim f(x)/F(x). 　　 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意：　　 ①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则失效,应从另外途径求极限 .　　 ②洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.　　 ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

切比雪夫最佳直线原理高中数学？

第一类Chebyshev多项式Tn(x)的最重要的逼近性质是： 在[-1,1]上所有首项系数为1的n次多项式中，Tn(x)/2^{n-1}对零的偏差最小，也就是说对于任何n次首一多项式p(x)都有max|p(x)| gt max|Tn(x)|/2^{n-1}。 这个性质的证明要利用Chebyshev交错点定理，应该超出高中知识范围了。
这个性质直观的解释是多项式“比较硬”，首项确定之后就不可能通过弯折它让它很好地逼近零了。
作为应用一般来讲是解决min max|p(x)|型的最值问题，其中max的范围是在闭区间[a,b]上，min的范围是对所有满足某一约束的不超过n次的多项式。
通常先利用仿射变换把标准区间[-1,1]上的Chebyshev多项式变换到区间[a,b]上再利用最佳逼近性质。