勾股定理证明三种方法 勾股定理的三种不同证明方法？

勾股定理证明三种方法

勾股定理的三种不同证明方法？

勾股定理的三种不同证明方法？

勾股定理的常见三种证明方法 正方形面积法、 梯形证明法、三角形相似证明。
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

证明勾股定理的三种方法？

1. 数学归纳法：从特殊情况开始，逐步推广到一般情况，从而证明勾股定理。
2. 极限法：令三角形的边长逐渐增大，当边长无限大时，三角形变成直角三角形，从而证明勾股定理。
3. 几何证明法：将三角形拆分成两个直角三角形，利用直角三角形的性质，证明勾股定理。

勾股定理的几种证明方法？

勾股定理的证明方法如下：
1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。
2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。
3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理
4，（利用切割线定理证明）：
在直角三角形ABC中，∠ACB90°，ACb，ABc，BCa，以B为圆心，a为半径画圆，AB交圆与D点，AB的延长线交圆于E点。
根据切割线定理（从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线和这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项）可得：AC2ADAE
∴b2(c-a)(c a)c2-a2
∴a2 b2c2
5，（利用多列米定理证明）：
在直角三角形ABC中，设BCa，ACb，斜边ABc，过A点作AD∥CB,过B点作BD∥CA,则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。

勾股定理的最简单的证明方法是什么？

简单的勾股定理的证明方法如下：
向左转|向右转
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形。
发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为（a b）的正方形；四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为（a b）的正方形。
所以可以看出以上两个大正方形面积相等。 列出式子可得：
向左转|向右转
拓展资料：
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。