如何证明分块矩阵的可逆
二阶分块矩阵的逆计算公式是什么？
二阶分块矩阵的逆计算公式是什么？
可以设原分块矩阵的逆矩阵为X1、X2、X3、X4，则它与原矩阵的乘积为E、0、0、E，由此可得X1AE、X1B X2D0、3A0、X3B X4DE、从而可以得出逆矩阵X1、X2、X3、X4得值。
分块矩阵是一个矩阵，它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵，然后把每个小矩阵看成一个元素，如果设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得ABBAE，则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
矩阵的转置怎么求？
1.一个矩阵,我们设为A矩阵,假设有m行n列,则A为m×n阶矩阵,a(i,j)代表矩阵A第i行,第j列的一个元素。
2.
求A的转置矩阵,即将矩阵A的行换成列,列换成行,得到的新的矩阵即A的转置矩阵,记为A#39,A#39为n×m矩阵,此时原来的a(i,j)变成转置矩阵第j行第i列的元素
n阶矩阵求逆矩阵可以分块求吗？
分块矩阵是可以求逆的，只要它满足可逆的条件。你所说的按照分块方法求逆矩阵，本质上应当是用待定系数法，按照分块矩阵相等的条件：每一个分块都相等给出若干等式，这种方法应当是可行的。
如果A是分块对角矩阵，则分别对每个分块矩阵求逆就行，如果分块矩阵不是分块对角矩阵，求逆则比较麻烦，一般按普通矩阵求逆就行。但是矩阵的逆的存在是有前提的，矩阵的行列式必须不等于零。
分块对角矩阵的伴随矩阵推导过程？
分块对角阵的逆矩阵比较简单，但其伴随矩阵会复杂一些，需要借助伴随阵与逆矩阵的关系间接求出来。
伴随矩阵求逆的公式为
A^(-1)A*/|A|
|A1|
-2
所以得到
A1^(-1)
-3/(-2)
1/(-2)
-1/(-2)
1/(-2)
3/2
-1/2
利用
A
adj(A)
det(A)
I
这个关系去推导你想要的结论就行。
扩展资料：
①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。
②
数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。
③
分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。