双曲线通径长为什么最短
双曲线半通径公式？
双曲线半通径公式？
双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b2/a。椭圆方程为x2/a2 y2/b21，所以得到y±b2/a，而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b2/a。所以半通径是b2/a。
在椭圆双曲线中什么叫做通径的一半？
通径就是过圆锥曲线焦点与y轴平行的直线为圆锥曲线所截，所截得的线段。将x焦点横坐标带入圆锥曲线方程就好了、双曲线椭圆d2b^2/a 抛物线d2p
双曲线通径公式是怎么推导出来的？
以焦点在X轴上双曲线为例。设直线方程x＝my＋c代入方程化简得（b＾2m＾2－a＾2）y＾2＋2mCb＾2y＋b＾4＝0由弦长公式丨AB｜＝√1＋m＾2丨y1－y2｜＝2ab＾2（1＋m＾2）／｜b＾2m2－a＾2丨当且仅当m＝0取最小值2b＾2／a
双曲线过焦点的弦长最短距离是2a？
双曲线过焦点的弦长最短距离是2b^2/a
焦点坐标为（c，0），设过焦点的弦的解析式为ykx-kc，
与双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^21联立，得
x^2/a^2 - k^2（x-c）^2/b^21
整理得
（b^2-a^2k^2）x^2 2a^2ck^2x-a^2c^2k^2-a^2b^2
由韦达定理得
x1 x22a^2ck^2/（（（
双曲线过焦点的弦为什么通径最短？
不一定通径最短，双曲线过焦点的最短弦长只有一条，那就是通径，长度为2b^2/a。
设双曲线的过焦点F（c，0）的弦AB的倾斜角为α，那么可以求得|AB|2ep/（1-e^2cos^2α），要使|AB|最短，则需要使得1-e^2cos^2α最大1，即cosα0，即α兀/2，此时，弦AB垂直于x轴，即为通径，长度为2b^2/a。
如果设弦AB的方程为xmy c，代入双曲线方程，利用弦长公式也可以求得。
抛物线十大性质？
1．抛物线的简单几何性质
抛物线的范围，对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质，对于抛物线的四种不同形式的标准方程，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合图形来得出。
2．由抛物线的定义可知，若直线1过抛物线 的焦点F且交抛物线于 两点，则焦半径 ，弦长，抛物线的焦点弦有很多重要性质，后面结合有关例题作详细研究。 3．圆锥曲线的统一定义
由椭圆、双曲线的第二定义及抛物线的定义可知，平面上动点M到定点F及到定直线1的距离之比等于常数e的点M的轨迹是圆锥曲线（这里点F不在直线1上，e0，其中F是圆锥曲线的一个焦点，1是与F对应的准线，而e即为其离心率。） 当0e1时，轨迹是椭圆； 当e1时，轨迹是抛物线； 当e1时，轨迹是双曲线。
4．最值问题 设 是抛物线 上的动点，则点P到某定点或某定直线的距离的最大（小）值问题，可利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式建立距离d关于 或 的函数，再求最值，而抛物线的范围则决定了函数的定义域。
1、通径是过焦点的弦中最短的弦
2、对y^22px来说，过焦点的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1*y2-p^2
3、对y^22px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF) (1/BF)为定值
4、对y^22px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，过A作AA1垂直于准线于A1，过B作BB1垂直于准线于B1，M为A1B1中点，则AM⊥MB
5、对y^22px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在抛物线的准线上，且BC//x轴，则AC过原点
6、对y^22px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，向量OA、OB的数量积为定值
7、光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。
8、设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。（这个结论对椭圆、双曲线也成立。）