求yln(1
求yln(1 x^2)曲线的凹凸区间与拐点？
x^2)曲线的凹凸区间与拐点？
对该函数求导：y2x/(1 x^)继续求二次导：y[(2x)*(1 x^)-2x*(1 x^)]/(1 x^)^[2(1 x^)-2x*2x]/(1 x^)^(2-2x^)/(1 x^)^2(1 x)(1-x)/(1 x^)^很明显，上式中，分母(1 x^)^始终为正，只需对分子中2(1 x)(1-x)的正负进行分辨：可得出当x±1时，y0,此时f(-1)f(1)ln2故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点当x∈(-∞,-1)时，分子为负，y0，函数y为凸函数当x∈(-1,1)时，分子为正，y0，函数y为凹函数当x∈(1, ∞)时，分子为负，y0，函数y为凸函数故(-∞,-1)和(1, ∞)为y的凸区间，(-1,1)为y的凸区间
凹凸性的定义？
设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x和x,和任意λ∈(0,1)，都有：
f(λx (1-λ)x)λf(x) (1-λ)f(x)，
则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。
同理，如果“换成“”就是凹函数。类似也有严格凹函数。
yx/lnx的凹凸区间和拐点？
y(lnx-1)/(lnx)^20-- xe
y(2-lnx)/[x(lnx)^3]0--- xe^2
当xe, y0为单调增
当0xe, y0,为单调减
y(e)e为极小值
xe^2,y0为凸区间
xe^2,y0为凹区间
y(e^2)e^2/2为拐点
凹凸区间能取到端点吗？
凹凸区间端点不取。
单调区间要不要去端点你要看函数在端点处是不是有意义，如果有意义取不取都可以，要是没有意义就不能取。
如果区间的一端是闭的，由于无法在端点处定义导数的概念，因此用左/右导数来代替导数。因此说一个函数在一个闭区间内可导即意味着在相应的开区间内每一点都可导，且在端点处有左/右导数。