等价无穷小求极限归纳
高等数学利用等价无穷小求极限时，遇到加减的情况，怎么用？
高等数学利用等价无穷小求极限时，遇到加减的情况，怎么用？
什么时候可以用，什么时候不可以用等价无穷小替换
等价无穷小必须是所求极限式子得整体的乘除因子才行 你把5 2/x都提出来了 最后所得的除法不是整体的乘除因子 所以不行 第二题可以 我先说下等价无穷小在加减能用的条件 是由泰勒公式得到的 e^(x^2-2x)1 x^2-2x o(x^2)这是泰勒公式分解出的 带入和你的等价无穷小替换的相同 所以碰到加减直接用泰勒公式 用等价无穷小太容易错了
高阶同阶等价无穷小怎么区分？
求两个无穷小比值的极限，极限等于零是高阶，极限等于正无穷是低阶，极限是不为零的常数是同阶，极限等于1是等阶。
常见的等价无穷小有哪些？
常用的等价无穷小一般有：
1）x趋向于0时：sinx~x tanx~x 1-cosx~(1/2)x^2 arcsinx~x arctanx~x (e^x)-1~x(a^x)-1~xIna(0ltalt1或agt1) In(1 x)~x (1 x)^a~ax 1(x^m) (x^n)~x^m(ngtmgt0) lim(1 x)^(1/x)e
2）n趋向于无穷大时：lim[n^(1/n)]1lim[a^(1/n)]1(agt0)lim[1 1/n]^ne
3）在必要情况下，采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinxx-(1/6)x^3 o(x^3)cosx1-(x^2)/2! (x^4)/4! o(x^4)tanxx (1/3)x^3 o(x^3)arcsinxx (1/6)x^3 o(x^3)arctanxx-(1/3)x^3 o(x^3)In(1 x)x-(x^2)/2 (x^3)/3 o(x^3)e^x1 x (1/2)x^2 (1/6)x^3 o(x^3)(1 x)^a1 ax a(a-1)(x^2)/2 o(x^2)
等价无穷小什么意思？
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时使用等价无穷小的条件：一个是被代换的量，在取极限的时候极限值为0，另一个是被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。