大一高等数学公式及知识点总结
高数方程通解公式？
高数方程通解公式？
特征方程为s^2-40, s2,s-2，所以通解为c1 e^(2x) c2e^(-2x)
设特解为ke^x，则y#39#39ke^x, y#39#39-4y(k-4)e^x, k5
所以解为c1 e^(2x) c2e^(-2x) 5e^x
非齐次的特解
设y*e^(-x)(acosx bsinx)
y*#39-e^(-x)(acosx bsinx) e^(-x)(-asinx bcosx)
e^(-x)(-acosx bcosx-bsinx-asinx)
e^(-x)[(-a b)cosx-(a b)sinx]
y*#39#39-e^(-x)[(-a b)cosx-(a b)sinx] e^(-x)[(a-b)sinx-(a b)cosx]
e^(-x)(-2acosx-2bsinx)
定义
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
高等数学极限的几个重要公式？
高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是 sinX/x →1（ x→0 ），与 (1 1/x)^x→e^x（ x→∞）。另外，关于等价无穷小，有 sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1 X) ~ (a^x-1)/lna ~[(1 x)^a-1]/a ~x（ x→0）， 1-cosx ~ x^2/2（ x→0）。
高等数学十大定理公式？
零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。
举例介绍：
1、零点定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（aξb）使f(ξ)0。（至少存在一个点，其值是0）
2、最值定理
若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大值与最小值。
3、介值定理
因为f(x)在[a,b]上连续，所以在[a,b]上存在最大值M，最小值N；即对于一切x∈[a,b],有Nf(x)M。
因此有Nf(x1)M；Nf(x2)M；(xn)M；上式相加，得nNf(x1) f(x2) ... f(xn)nM。
于是N[f(x1) f(x2) ... f(xn)]/nM，所以在(x1,xn)内至少存在一点c，使得f(c)[f(x1) f(x2) ... f(xn)]/n。
4、费马定理
函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f（ξ）0。
5、罗尔定理
如果函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在(a,b)内可导；
（3）f(a)f(b)；
则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f(ξ)0。
6、拉格朗日中值定理
如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f(ξ)*(b-a)f(b)-f(a)，f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。
7、柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足：
（1）在闭区间【a，b】上连续；
（2）在开区间(a，b)内可导；
（3）对任一x∈(a，b)，F(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】f(ζ)/F(ζ)成立。
8、积分中值定理
若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立
∫ 下限a上限b f(x)dxf(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)