极限定义是如何提出的
怎么判断函数极限是否存在？
怎么判断函数极限是否存在？
在某一点是否有极限的判断方法:
1、直接将该点的x代入表达式，只要没有无穷大出现，而是一个具体的数值， 极限就存在；
2、如果是无穷大比上0，或一个具体的数，极限也存在；
3、如果是0比0型，需要化简，或用罗毕达法则，逐步判断，一定能得出结果， 但是过程可能很艰难；
4、如果是无穷大比无穷大型，方法同3；
5、如果左极限存在，右极限也存在，但是两者不相等，则没有极限；
6、左右极限存在且相等，即使该点无定义，我们也说极限存在。
7、如果是其他形式的不定式，需要用罗毕达法则判断。
关于极限的定义为什么一定要有绝对值？
绝对值的几何意义是距离,
｜xn-a｜＜ε表示xn与a的距离小于ε
ε可以任意小,
所以｜xn-a｜＜ε表示xn与a无限接近,即n趋于无穷时xn的极限为
如果不加绝对值,不能解释xn小于a的情况,
例如xn-1/n
函数什么情况没有极限？
一言难尽 下列情况之一，则函数在点x0无极限： 函数在点x0无左极限； 函数在点x0无右极限； 函数在点x0左右极限都存在，但不相等。 分段函数极限是看两段曲线是否衔接么？ 仍然按上述标准判断
怎样判断一个函数的极限是趋向于零,还是趋向于无穷大？
最基础的是用极限的定义去判断： lim[f(x △x)-f(x)]/△x. 化简成不可再约分的形式后,如果分子0,分母≠0,函数的极限趋向于零; 如果分子≠0,分母0,函数的极限趋向于无穷大. 如果这时还都为0,就要用到洛必达法则:上下同时求导;直到至少有一个不为0; 如果都不为0,那么分子/分母的结果就是该函数的极限值.
如何理解“数列极限”，数学大师请进？
极限是无限迫近的意思。数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近aXn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。