a的秩和a的伴随矩阵的秩
a的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么？
a的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么？
等于A的行列式的n-2次方再乘以A，可以有概念推导出来。
当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体（domain）上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于基的选择。
矩阵的秩的和？
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
为什么向量组的秩和矩阵的秩相同？
向量组的秩：指的是其最大线性无关组中的向量个数。
矩阵的秩：指的是最大非零子式的阶数。
虽然这两个定义不一样，但是将矩阵的行看作是行向量，这个行向量组的秩却和矩阵的秩一样。同样的，列向量组的秩却和矩阵的秩也一样。所以它们在这样的联系下可以看作是相等的。
任何一个列向量组a1,a2,...,ak都可以组成一个矩阵a(a1,a2,...,ak)，矩阵a的秩与向量组a1,a2,...,ak的秩是一样的
a转置的秩与a伴随矩阵的秩？
矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系：
1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；
2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；
3、如果 A 秩 n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* 0 矩阵）
矩阵满秩，R（A）n，那么R（A-1）n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*|A|A-1，R（A*）n
R（A）n-1，行列式|A|0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：
AA*|A|E0，从而r(A) r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以R（A*）1
R（A）n-1,那么A的所有n-1阶子式全为零，A*即为零（规定：零矩阵的秩为零），故R（A*）0
扩展资料
矩阵的秩的性质：
1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
2、 初等变换不改变矩阵的秩。
3、 矩阵的乘积的秩Rabmin{Ra,Rb}。
4、P，Q为可逆矩阵，则 r(PA)r(A)r(AQ)r(PAQ)。
5、当r(A)n-2时，最高阶非零子式的阶数n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
6、当r(A)n-1时，最高阶非零子式的阶数n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。