高阶函数编程入门
高等数学高级函数公式？
高等数学高级函数公式？
1.（-1）^(n 1)*(n-1)!*b^n/(a bx)^n
2.-(n-1)!*b^n/(a bx)^n
高阶无穷小O（x）怎么判断？
想知道高阶无穷小O（x）怎么判断，下面我就具体介绍一下，希望对你们有所帮助。
1.我们先有两个函数f(x),g(x)。这两个函数都在x趋向于0时,趋向于0,并且g(x)恒不等于0。
2.高阶无穷小。当x趋向于0时,极限值为0。f(x)为g(x)的高阶无穷小。
3.低阶无穷小。当x趋向于0时,极限值为无穷。f(x)为g(x)的低阶无穷小。
4.同阶无穷小。当x趋向于0时,极限值为一个常数。f(x)为g(x)的同阶无穷小。
5.等阶无穷小。当x趋向于0时,极限值为1。f(x)为g(x)的等阶阶无穷小。
n阶导数公式如何用？
所谓n阶导数，其实是指对函数进行n次求导，就求函数的高阶导数中的n阶导数。关于n阶导数的常见公式可以分成两类：一类是常见导数，也就是初等函数的特殊形式的n阶导数；另一类是复合函数，包括四则运算的n阶导数公式。
我们还来了解第一类常见的n阶导数公式，主要包括幂函数，对数函数，指数函数，三角函数常见形式的n阶导数公式。
1、幂函数常见形式是yx^n，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂函数yx^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0.
对特殊的幂函数y1/x, 它的n阶导数是(-1)^n*(n!)/x^(n 1); y1/(1 x)的n阶导数类似的为(-1)^n*(n!)/(1 x)^(n 1)；而y1/(1-x)的n阶导数就会有所变化，它的n阶导数是(n!)/(1-x)^(n 1).
2、对数函数最常见的形式是ylnx, 它的n阶导数正好是1/x的n-1阶导数，这是因为lnx的一阶导数就是1/x. 所以ylnx的n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n.
一般的对数函数形式是log_a x, 它的一阶导数是1/(xlna), 所以n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/(x^n*lna).
3、指数函数最常见的形式是ye^x，它的n阶导数是它本身。另一个形式e^(-x)就要考虑符号性质，它的n阶导数是(-1)^n*e^(-x).
一般的指数函数是a^x，它的一阶导数是a^x*lna, 所以n阶函数是a^x*(lna)^n.
4、三角函数最常用的是sinx和cosx. sinx的一阶导数正好是cosx, 而cosx的一阶导数又正好是-sinx. 为了将它们统一起来，我们记sinx的一阶导数是sin(x π/2), 因此它的n阶导数就是sin(x nπ/2). 又记cosx的一阶导数为cos(x π/2), 因此cosx的n阶导数就是cos(x nπ/2).
有了这些常见的函数的n阶导数公式，我们就可以求复合函数的n阶导数公式中直接运用了。以下为了介绍四则运算和复合函数的求导公式，设函数f(x),g(x)n阶可导，则n阶求导公式包括：
1、和差的n阶求导公式：(f g)^(n)f^(n) g^(n), 及(f-g)^(n)f^(n)-g^(n)。即和差的n阶导数等于两个函数的n阶导数的和差。
2、积的n阶求导公式：(fg)^(n)C(n,0)fg^(n) C(n,1)fg^(n-1) … C(n,n)f^(n)g.
3、商的n阶求导公式看作被除的函数乘以除的函数的倒数的积，转化为积的求n阶导数问题。
4、复合函数f(g(x))的一阶导数是f(g(x))*g(x)，因此，从二阶导数开始，也转化为积的求n-1阶导数问题。