收敛域的计算方法例题
什么时候求收敛域？
什么时候求收敛域？
利用比值法求收敛半径所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1收敛域当x-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。当x1是，为p级数，发散.所以，收敛域为[-1,1)扩展资料：收敛半径收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| r时幂级数发散。收敛域收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。
怎么求收敛域和收敛半径？
用第n 1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到
扩展资料：收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| lt r时幂级数收敛，在 | z -a| gt r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。
z域收敛域怎么求？
Z变换的存在充分必要条件是：级数绝对可和。使级数绝对可和的成立的所有Z值称为Z变换域的收敛域。由Z变换的表达式及其对应的收敛域才能确定原始的离散序列。 收敛域可用公式表示为：
（1）收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞，只有 的收敛域是整个Z平面；
（2）在收敛域内没有极点，X(Z)在收敛域内每一点上都是解析函数。 （1）有限长序列
指序列只在有限长的区间内为非零值，即
显然|Z|在整个开域 都能满足Z变换存在条件，因此有限长序列的收敛域是除0及∞两个点（对应ngt0和nlt0不收敛）以外的整个Z平面： 。如果对n1，n2加以一定的限制，如 或 ，则根据条件 ，收敛域可进一步扩大为包括0点或∞点的半开域。
（2）右边序列
指序列 只在 有值，而 时， ，这时 ，其收敛域为收敛半径 以外的Z平面，即 。右边序列Z变换可表示为：
（3）左边序列
指序列 只在 有值，而 时， ，这时，其收敛域为收敛半径 以内的Z平面，即 。左边序列Z变换可表示为：
（4）双边序列
可看作一个左边序列和一个右边序列之和，因此双边序列Z变换的收敛域是这两个序列Z变换收敛域的公共部分。双边序列Z变换可表示为：
（如果 ，则存在公共的收敛区间， 有收敛域： 如果 ，无公共收敛区间， 无收敛域，不收敛。 ）