LU分解的条件
三角分解法原理？
三角分解法原理？
三角分解法亦称因子分解法，由消元法演变而来的解线性方程组的一类方法。
设方程组的矩阵形式为Axb，三角分解法就是将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积：ALU，然后依次解两个三角形方程组Lyb和Uxy，而得到原方程组的解，例如，杜利特尔分解法、乔莱斯基分解法等就是三角分解法。
下三角可逆矩阵是什么意思？
一个矩阵称为下三角矩阵如果对角线上方的元素全部为0。类似地，一个矩阵称为上三角矩阵如果对角线下方的元素全部为0。
上三角矩阵和下三角矩阵的乘积？
下三角矩阵和上三角矩阵的乘积：ALU, 其中L 表示下三角矩阵, U表示上三角矩阵。LU分解之后，求解线性方程Axb 就等价于求解如下两个方程：
Uxy,Lyb
线性方程组的直接解法和迭代解法各有什么特点？
你所谓的直接法是不是Axb xA^(-1)b 如果是，对较大的（尤其是大而稀疏）的矩阵，一般这方法都不是好的选择。因为求A^(-1)的过程中，会做许多不必要的计算。而且当A近于奇异时，很难解出来。（当然，如果你尝试过可以很快的解出来，比如用matlab中的inv(A)*b，因为有简单的命令，也不失为好的选择。）
对于迭代法，LU分解后用Gaussian消去法是个不错的选择，只是要自己写些程序，不像直接法那样方便。虽然是迭代，但matlab中提供了一个你可以直接用的命令，即A。还有就是对一些形式较为特殊的矩阵，比如正定的对称矩阵，你还可以用共轭梯度法，收敛速度非常快，而且适用于大而稀疏的矩阵。
ldu分解的意义？
LDU分解意义在于：
在LU的基础上， 如果我们再进一步，引入对角矩阵(Diagonal)D， 那么LU分解就变成了LDU分解。是不是很直观？
而从LU分解到LDU分解是很容易做到的，只要把对角线的元素提取出来作为对角矩阵， 然后其他除以对角线元素进行等比例缩放。
这也很容易去解释， 为什么LU分解可以写成对角线全1的三角矩阵， 因为可以提取出一个对角矩阵， 然后乘到左边下三角矩阵或者右边上三角矩阵去。因此， 从本质上来说LDU分解和LU分解没有差别。所以常常把LDU分解忽略， 直接用LU分解来说明。
L