怎么判断函数的凸区间
上凸区间定义？
上凸区间定义？
函数在这个区间是凸的.这个区间就是凸区间.
凸函数是说函数在某个区间上不是一次函数,也就是有弧度.
f(x/2 y/2)f(x)/2 f(y)/2是凸函数就好.
就是二阶导的问题，图形是（向上）凹的，或图形是（向上）凸的 设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1] f(λx1 (1-λ)x2)。
凹区间表示？
二阶导数大于零的区间叫函数的凹区间。
一般地，把满足[f(x1) f(x2)]/2f[(x1 x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。
通常凹凸性由二阶导数确定：满足f(x)0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；
例：求yx^3-x^4的凸凹区间和拐点。
解：y3x2-4x3，y6x-12x2；
y0，得：0x1/2；
所以，凹区间为(0,1/2)；凸区间为(-∞,0)，(1/2, ∞)；拐点为(0,0)，(1/2,1/16)；
凸函数是上凸还是下凸的？
在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。
但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂.凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。
凸函数一定可微吗？
根据一般定义:
若函数图形上任意两点的连线段必在函数图形的上方(下方)，则称该函数为凸函数(凹函数)。
数学表达式定义为：
函数f(X)，对任意不相等的X1，X2∈〔a,b〕,以及λ∈（0，1），有
f[λX1 (1-λ)X2]≤λf(X1) (1-λ)f(X2)
则f(x)称作凸函数。
从上述定义不能推断凸函数在凸性区间是否可导，从而凸函数也不一定有二阶导数。
举一个不可导的例子：
一个区间内，图形为向下凸折线段的函数，折线段上任意两点的连线段在该段函数图形上方，极端情形是该函数某两点连线正好与函数图形上某一线段重合（即上述不等式中的等号成立），根据定义，它是凸函数，可它不可导（但是连续，没有间断点），也没有二阶导数。