怎么证明偶函数之和是偶函数
两个函数相加是奇函数是什么意思？
两个函数相加是奇函数是什么意思？
已知：函数yf(x)在区间D上是奇函数，函数yg(x)在区间D上是奇函数.求证：（1）F(x)f(x) g(x)是奇函数.（2）G(x)f(x).g(x)是偶函数。
证明：（1）函数F(x)f(x) g(x)的定义域为D，当x∈D时，-x∈D.
∵f(x)在区间D上是奇函数，函数yg(x)在区间D上是奇函数，
∴对任意x∈D有
f(-x)-f(x)，g(-x)-g(x)成立，
∴F(-x)f(-x) g(-x)-f(x)-g(x)-[f(x) g(x)]-F(x)
即对任意x∈D有 F(-x)-F(x)成立。
故F(x)为奇函数。
所以两个奇函数的和是奇函数。
（2））函数F(x)f(x) g(x)的定义域为D，当x∈D时，-x∈D.
∵f(x)在区间D上是奇函数，函数yg(x)在区间D上是奇函数，
∴对任意x∈D有
f(-x)-f(x)，g(-x)-g(x)成立，
∴G(-x)f-(x).g(-x)[-f(x)].[-g(x)]f(x).g(x)G(x)
即对任意x∈D有 G(-x)G(x)成立。
故G(x)为偶函数。
所以两个奇函数的积是偶函数
怎样证明一个奇函数与一个偶函数的积为一个奇函数？
证明：有任意函数f(x)，令：显然有：又：则由定义可知，g(x)是偶函数，h(x)是奇函数。即，对任意的f(x)，我们都可以构造偶函数g(x)与奇函数h(x)，使得证毕
两个奇函数相乘是什么函数，证明方法？
f（X）-f（-X）， g（x）-g（-x）， G(x)g(x）*f（x）-g（-x）*-f（-x）g（-x）*f（-X）G（-X） 所以奇函数相乘为偶函数
偶函数×奇函数是什么？
偶函数乘以奇函数等于奇函数，可以证明
设奇函数yf（x），偶函数yg（x）（x∈R）
x∈R比较方便，因为相乘之后定义域必然还是关于原点对称
两式相乘，得yf（x）g（x），令其为F（x）
又因为奇函数和偶函数的定义，可得
f（-x）-f（x），g（-x）g（x）
所以F（-x）f（-x）g（-x）-f（x）g（x）-F（x），可知F（x）为奇函数，所以奇函数和偶函数相乘还是奇函数