垂径定理10种证明方法 垂径定理十个推论及证明？

垂径定理10种证明方法

垂径定理十个推论及证明？

垂径定理十个推论及证明？

垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论

垂径定理10种证明方法？

用对称性证明，用等腰三角形的三线合一证明，用圆心角、弦，弦心距，弧的关系定理证明等。

为什么垂径定理垂直的弦最短证明？

作一条垂直直径弦和随便一条弦
分别过圆心作垂线，
两垂线和另一边构成直角三角形，
斜边长于直角边，
又圆半径为定值，
由勾股定理和垂线长，
得半弦长中垂直直径弦较短，
由任意性得 垂直于直径的弦最短

垂径定理的判定方法？

应该是垂径定理的证明方法
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
已知AB是圆O的弦，OH垂直于AB，垂足为H，交圆O于点M，M角B求证：OH平分AB，且平分弧AB
证明：联结OA，OB，因为OAOB
所以三角形OAB是等腰三角形，OH垂直AB，所以AHBH，角AOM角BOM，（等腰三角形三线合一）
所以弧AM弧BM。

垂径定理的性质？

垂径定理5条性质是：
1、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦。
2、平分弦的直径并且平分这条弦所对的两段弧。
3、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。
4、平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。
5、在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理的证明方法有：
1、在圆O中，AB是一条非直径的弦，CD为垂直于弦AB的直径，垂足为M。
2、证明：连接OA、OB，则OAOB在Rt△OAM和Rt△OBM中。
因为OAOB，OMOM。
所以Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）。
所以AMBM。
所以∠AOC∠BOC。
所以∠AOD∠BOD。
所以弧AC弧BC，弧AD弧BD。