sinxcos2x
sinxcos2x dx怎么求？
dx怎么求？
sinxcos2x dx的原函数为
∫sinxcos2x dx-∫cos2x dcosx-cos^3x/3 C。
dx/cosx的不定积分？
∫1/(sinx*cosx)dx的不定积分为ln|tanx| C。
解：∫1/(sinx*cosx)dx
∫(sin2x cos2x)/(sinx*cosx)dx
∫(sinx/cosx cosx/sinx)dx
∫(sinx/cosx)dx ∫(cosx/sinx)dx
-∫(1/cosx)dcosx ∫(1/sinx)dsinx
-ln|cosx| ln|sinx| C
ln|sinx/cosx| C
ln|tanx| C
1、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dxk*∫a(x)dx
2、不定积分应用的公式
∫adxax C、∫1/xdxln|x| C、∫e^xdxe^x C、∫cosxdxsinx C、∫sinxdx-cosx C
3、例题
（1）∫dxx C
（2）∫6*cosxdx6∫cosxdx6sinx C
（3）∫(x sinx)dx∫xdx ∫sinxdx1/2x^2-cosx C
xarctanxdx的积分范围？
∫√3上限1/√3下限xarctanxdx的积分值介于（√3 - 1/√3） π / （6√3） π / 9和（√3 - 1/√3） √3π / 3 2π/3之间。
被积函数xarctanx在给定范围是单调升函数。
最小值是：1/√3 *arctan（1/√3） π / （6√3）
最大值是：√3 *arctan（√3） √3π / 3
所以，积分值介于（√3 - 1/√3） π / （6√3） π / 9和（√3 - 1/√3） √3π / 3 2π/3之间。
扩展资料：
分部积分：
(uv)uv uv
得：uv(uv)-uv
两边积分得：∫ uv dx∫ (uv) dx - ∫ uv dx
即：∫ uv dx uv - ∫ uv d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx ax C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx [x^(a 1)]/(a 1) C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx ln|x| C
4、∫ a^x dx (1/lna)a^x C，其中a 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx e^x C
6、∫ cosx dx sinx C
7、∫ sinx dx - cosx C
8、∫ cotx dx ln|sinx| C - ln|cscx| C