有理分式不定积分的计算方法
分段函数的不定积分？
分段函数的不定积分？
求分段函数的原函数（不定积分）
先考虑函数在分段点处的连续性，如果连续，可按下述步骤求之：
（1）分别求出函数的各分段函数在相应区间内的原函数（不定积分）。
因函数在分段点处连续，故在包含该分段点的区间内原函数存在。这时应根据原函数的连续性（或可导性）确定各区间上任意常数的关系，将各分段
yu ulnx
0x1→u∈(-∞,0)→f(u)1 即：f(x)1 x0
x≥1时→u∈(0， ∞)→f(u)xe^lnxe^u→f(u)e^u,即：f(x)e^x x≥0
不定积分分布公式？
不定积分分部公式是Sudv＝uvSvdu。
不定积分相除怎么分开？
首先分母分解因式。
然后拆分成各因式为分母的分式和，分子用待定系数
在有意义的情况下，是任何一个赋值都会满足的，因为本身有理式的拆分就是一个恒等式求解的过程，也就是设a(x)a(x)，那么你无论给左右两边取什么值，只要这个值在a(x)的定义域内，该等式一定成立的。
而且如果不采用赋值法的话，就直接进行同分，最后我们用到的定理叫做多项式恒等定理，效果是一样的。
扩展资料
不定积分与定积分之间的关系：
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
不定积分代换法？
把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元积分法，简称换元法，换元法通常分为两类：
第一类换元法：
设f(u)具有原函数F(U)，即。
F#39(U)f(u)，∫f(u)duF(U) C。
如果u是中间变量,uφ(x)，且设φ(x)可微，那么，根据复合函数微分法有：
dF(φ(x))f(φ(x))φ#39(x)dx。
从而根据不定积分的定义就得：
∫f[φ(x)]φ#39(x)dxF[φ(x)] C[∫f(u)du] (uφ(x))。
于是有下述定理：
定理1：设f(u)具有原函数，uφ(x)可导，则有换元公式：
∫f[φ(x)]φ#39(x)dx[∫f(u)du] (uφ(x)) (1)。
将所求积分∫φ(x)dx表成∫f[φ(x)]φ#39(x)dx就是凑微分过程，然后就是换元，也就是将积分变量x换成u；最后是求原函数，实际上就是∫f[φ(x)]φ#39(x)dx不好求。
而∫f(u)du好求，所以先求出后一个不定积分；最后再将变量u换成x。当熟练掌握这一方法后，可以不必引入变量u。
由此定理可见，虽然∫f[φ(x)]φ#39(x)dx是一个整体的记号，但从形式上看，被积表达式中的dx也可当作变量x的微分来对待，从而微分来对待。
从而微分等式φ#39(x)dxdu可以方便地应用到被积表达式中来，我们在上节第一题目中已经这样用了，那里把积分∫F#39(x)dx,记作∫dF(x)，就是按微分F#39(x)dxdF(x)，把被积表达式F#39(x)dx。记作dF(x)
设要求∫g(x)dx，如果函数g(x)可以化为g(x)f[φ(x)]φ#39(x)的形式，那么：
∫g(x)dx∫f[φ(x)]φ#39(x)dx[∫f(u)du] (uφ(x))。
这样，函数g(x)的积分即转化为函数f(u)的积分，如果能求得f(u)的原函数，那么也就得到了g(x)的原函数。
第二类换元法：
上面介绍的第一类换元法是通过变量代换uφ(x),将积分∫f[φ(x)]φ#39(x)dx化为积分∫f(u)du。
下面将介绍的第二类换元法是，适当地选择变量代换xφ(t),将积分∫f(x)dx化为积分，∫f[φ(t)]φ#39(t)dt，这是另一种形式的变量代换，换元公式可表达为：
∫f(x)dx∫f[φ(t)]φ#39(t)dt。
这公式的成立是需要一定条件的，首先，等式右边的不定积分要存在，即∫f[φ(t)]φ#39(t)dt有原函数；其次，∫f[φ(t)]φ#39(t)dt求出后必须用xφ(t)的反函数tφ^(-1)(x)代回去。
为了保证这反函数存在而且是可导的，我们假定直接函数xφ(t)在t的某一个区间(这区间和所考虑的x的积分区间相对应)上是单调的，可导的，并且φ#39(t)0。
归纳上述，给出下面的定理：
定理2 设xφ(t)是单调的，可导的函数，并且φ#39(t)≠0.又设f[φ(t)]φ#39(t)具有原函数，则有换元公式。
∫f(x)dx{∫f[φ(t)]φ#39(t)dt} (tφ^(-1)(x))(2)。
其中φ^(-1)(x)是xφ(t)的反函数。
注意：与第一类换元积分法相反，第二类换元积分法就是由于积分∫f(x)dx不便计算，而改求∫f[φ(t)]φ#39(t)dt。关键是：如何选择变量替换。
扩展资料：
不定积分的4种积分方法：
1、凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。要求：熟练掌握基本积分公式。对于复杂式子可以将其分为两个部分，对复杂部分求导，结果与简单部分比较。
2、换元法：包括整体换元，部分换元。还可分三角函数换元，指数换元，对数换元，倒数换元等等。须灵活运用。注意：dx须求导。
3、分部积分法：利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。注意：对u和v要适当选择。
4、有理函数积分法：
有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数，由多项式的除法可知，假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和。