圆的面积用定积分怎么算
圆的周长和面积的公式是怎样推导出来的？
圆的周长和面积的公式是怎样推导出来的？
（1）圆的周长与直径的比值叫作圆周率，圆周率是一个固定不变的值，用π表示。即
圆的周长/直径＝圆周率，用字母表示为
c＝πd＝2πr
（2）将圆沿半径切割成若干等份(越多越好且是偶数等份)(分成若干扇形)
将扇形拼成一个近似长方形的图形.(越多越接近长方形)
长方形的面积长×宽,这个拼成的长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径r,，因此得到圆的面积的计算公式为S2π（r的平方)
定积分是如何产生的？
定积分的概念起源于求平面图形的面积和其他的一些实际问题。定积分的思想在古代数学家的工作中就已经有了萌芽，比如古希腊时期阿基米德在公元前240年左右就曾用求和的方法计算过抛物线。
宫刑及其他图形的面积，公元263年，我国刘徽提出割圆术。也是同一思想。
在历史上，积分观念的形成比微分要早，但是直到牛顿和莱伯尼次的工作出现之前，有关定积分的种种结果还是孤立，零散的，比较完整的，定积分理论还未能形成。
学到牛顿，莱布尼兹公式建立以后，计算问题得以解决，定积分才迅速建立发展起来。
圆面积积分推导过程？
x^2 y^2r^2
只需算出第一象限，然后乘以4
S/4∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令xrcosa
√(r^2-x^2)rsina
dx-rsinada
所以S/4∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
πr^2/4
所以Sπr^2
圆的定积分公式怎么来的？
设xrsint yrsint 而不是xrsint ysint 。
如果用r，t，积分的话还要有坐标系的变换（直角坐标系变圆坐标系）。
这是一个二重积分，而不是一元积分。
积分上下限是从0到R，外加圆面积的公式。
与圆相关的公式：
1、半圆的面积：S半圆(πr^2)/2。（r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
3、圆的周长：C2πr或cπd。（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d (πd)/2或者d πr。（d为直径，r为半径）。
5、扇形弧长L圆心角（弧度制）×R nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。
6、扇形面积Snπ R2/360LR/2（L为扇形的弧长）。
7、圆锥底面半径 rnR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有Sπr