解释一下数列的保号性怎么理解
怎样证明数列的极限等于一个常数？
怎样证明数列的极限等于一个常数？
1.定义法： 设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当nN时，不等式|xn-a|ε 都成立，那么就称常数a是数列的极限。
2.夹逼法： 如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件： （1）yn≤xn≤zn(n1,2,3,……）， （2）lim n→∞ yn a，lim n→∞ zn a， 那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn a。
3.公理： 单调有界数列必存在极限。这里指的是单调增有上界单调减有下界。
4.柯西收敛准则: 对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当m,nN时，有|xn-xm|ε都成立，那么就称常数a是数列的极限。
5.重要极限公式：lim n→∞ (1 1/n)^ne 。主要还是看自己平时的积累，加油！
证明n的平方是发散数列？
答:证明n的平方是发散数列有两个方法:①间接证……因为自然数数列是发散的，n平方的数列大于自然数数列，所以也发散。②直接证……因为n→∞时，limn^2→∞，无极限，所以n^2数列发散。
极限的性质与运算法则？
常用的函数极限的性质有：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。
3、保号性：若 （或lt0），则对任何 m∈（0，a） （alt0时则是 m∈（a，0） ），存在Ngt0，使ngtN时有xn＞m （相应的xn＜m ）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当ngtN时有 xn≥yn，则
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 {xn yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛
极限的性质与四则运算法则
性质1(唯一性) 若极限lim f(x)存在,则极限唯一。 此定理对数列也成立。
性质2(局部有界性) 存在,则若极限 其他类型的极限对应的邻域由定义