向量组的秩怎么求最大无关组
矩阵的秩取决于n还是m？
矩阵的秩取决于n还是m？
矩阵的秩与矩阵是否可逆之间的关系是相等的关系；在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
区别
1、在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
2、A(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩，记作rA，或rankA或R(A)。 特别规定零矩阵的秩为零。 显然rA≤min(m,n) 易得： 若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在rmin(m,n)时，A中所有的r 1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)1 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)0。 由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的
当含有参数的向量组的秩怎么确定？
所以向量组的秩为3,α1,α2,α3是一个极大无关组.[注:1.不管向量组给的是行向量还是列向量,构造矩阵时都转化成列向量然后进行初等行变换.2
向量组的秩该怎么求？
一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0，向量组α1，α2，···，αs的秩记为R{α1，α2，···，αs}或rank{α1，α2，···，αs}。
为什么两个等价线性无关的向量组的个数等于秩？
在代数中，因为如果两个向量组等价，则他们有相对的秩。
而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。
所以两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等。
向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
扩展资料
等价向量组的性质
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）R（B），则A与B等价