为什么a和b相似a的秩等于b的秩
a的秩都是和哪些秩相等？
a的秩都是和哪些秩相等？
A的秩与A的转置的秩相等
A的秩 A的行秩 A的列秩
A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) r(A^T)。
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的
a矩阵和b矩阵相似的性质？
相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等
合同则秩相等
两者不能互推
但在可对角化前提下,相似必合同
ab的秩相等一定相似吗？
两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。
A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论： 【r(A)r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQB，其中P、Q可逆】。 A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQB，其中P,Q可逆 ←→ r(A)r(B),且A与B是同型矩阵。
特征值相同为什么行列式相同？
相似矩阵行列式相等：([]表示行列式，m为特征值)
P^-1*A*PB
[mE-B][mE-P^-1*A*P][m*p^-1*p-P^-1*A*P][P^-1*(mE-A)*P][mE-A]
所以行列式相等，同时特征值相等
相似矩阵秩相等：
(1) 如果A没有0特征值，则R(A)A的阶数。因为B只有主对角线上元素可能不为0，并且主对角线上元素为A的特征值， 所以也不含零元素，所以R(B)A的阶数R(A)
(2) 如果A有0特征值,R(A)R(B)A的阶数-特征值0的个数
扩展资料
相似矩阵的性质：
1、若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同。
2、相似矩阵的秩相等。
3、相似矩阵的行列式相等。
4、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。