a的秩与ab的秩的关系 ab和ba的秩什么时候相等?

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a的秩与ab的秩的关系

ab和ba的秩什么时候相等?

ab和ba的秩什么时候相等?

这个说法有待商榷,一般地,若A和B是n阶方阵,则AB和BA的秩不相等。但是,当A和B为可交换矩阵时,即ABBA时,两者的秩是相等的。
前者例子A[1,2;3,4],B[0,1;1,0],后者说法只需将A或B换成单位矩阵即可得到验证

为什么ab的秩小于a的秩,且小于b的秩?

必须在线性方程程组保证有解,那就必须满足ab的秩小于等于a的秩,否则方程组无解

ab0的秩与a的秩和b的秩的关系?

r(A,B)r(A B);r(A,B)r(B)r(AB);r(AB)与r(A B)没有直接关系。
矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。
定理:初等变换不改变矩阵的秩。
定理:如果A可逆,则r(AB)r(B),r(BA)r(B)。
定理:矩阵的乘积的秩Rabmin{Ra,Rb}。
引理:设矩阵A(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。

ab的秩和行列式有什么关系?

n阶矩阵的秩为n时,所对应的行列式的值大于零,当n阶矩阵的秩<n时,所对应的行列式的值等于零,

a乘b的秩与a的秩和b的秩的关系?

秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.
r(A,B)r(A B)。
r(A,B)r(B)r(AB)。
r(AB)与r(A B)没有直接关系。
矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。

a的秩等于ab的秩有什么结论?

r(A,B)r(A B)
r(A,B)r(B)r(AB)
r(AB)与r(A B)没有直接关系。
矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。
定理:初等变换不改变矩阵的秩。
定理:如果A可逆,则r(AB)r(B),r(BA)r(B)。
定理:矩阵的乘积的秩Rabmin{Ra,Rb};
引理:设矩阵A(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n