a的秩与ab的秩的关系
ab和ba的秩什么时候相等？
ab和ba的秩什么时候相等？
这个说法有待商榷，一般地，若A和B是n阶方阵，则AB和BA的秩不相等。但是，当A和B为可交换矩阵时，即ABBA时，两者的秩是相等的。
前者例子A[1，2；3，4]，B[0，1；1，0]，后者说法只需将A或B换成单位矩阵即可得到验证
为什么ab的秩小于a的秩,且小于b的秩？
必须在线性方程程组保证有解，那就必须满足ab的秩小于等于a的秩，否则方程组无解
ab0的秩与a的秩和b的秩的关系？
r(A,B)r(A B)；r(A,B)r(B)r(AB)；r(AB)与r(A B)没有直接关系。
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)r(B),r(BA)r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rabmin{Ra,Rb}。
引理：设矩阵A(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
ab的秩和行列式有什么关系？
n阶矩阵的秩为n时,所对应的行列式的值大于零,当n阶矩阵的秩＜n时,所对应的行列式的值等于零,
a乘b的秩与a的秩和b的秩的关系？
秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.
r(A,B)r(A B)。
r(A,B)r(B)r(AB)。
r(AB)与r(A B)没有直接关系。
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。
a的秩等于ab的秩有什么结论？
r(A,B)r(A B)
r(A,B)r(B)r(AB)
r(AB)与r(A B)没有直接关系。
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)r(B),r(BA)r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rabmin{Ra,Rb};
引理：设矩阵A(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n