线性相关和线性无关通俗意思 线性无关与线性相关的区别？

线性相关和线性无关通俗意思

线性无关与线性相关的区别？

线性无关与线性相关的区别？

二者区别体现在变量之间是否有相关性。
线性相关只要有一个向量能由其他向量表示就叫线性相关。而线性无关要任意的向量都不能由其他向量表示才叫线性无关.

线性无关的定义？

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。
三维直角坐标系中的基底i，j，k（夹角互为90°），假设向量mxi yj zk，m可以等于任意值，也就是该空间的任意向量，即i，j，k可以表示空间的所有向量，这里的i，j，k就是线性无关。
相应的，任意三个向量a，b，c（全不等于0）不共面即可表示出三维空间的所有向量,称a,b,c线性无关；
如果向量a，b，c共面，则不能表示出整个空间，称a，b，c线性相关。
同样的，在二维平面（平面直角坐标系）中情况类似，向量a和b共线，即amb也就是a nb0（m-n∈R）（三维以及n维也可以这样表示出来），这里a和b就是线性相关；否则就是线性无关。

怎么判断线性相关还是线性无关？

判断特征向量线性无关的方法：
1、显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A。
对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。
梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
如果向量组的秩lt 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
2、隐式向量组
一般是设向量组的一个线性组合等于0。
若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。
否则向量组线性相关。
例如：a1(1,1,3,1),a2(3,-1,2,4),a3(2,2,7,-1)
解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，
有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。
这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
扩展资料：
简单的相关性和无关性的判断：
1、整体线性无关，局部必线性无关。
2、向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。
3、若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。
4、若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。