怎么判断矩阵能否化为对角矩阵
如何判断两个对角矩阵是否相似？
如何判断两个对角矩阵是否相似？
判断两个矩阵是否相似的方法：
（1）判断特征值是否相等。
（2）判断行列式是否相等。
（3）判断迹是否相等。
（4）判断秩是否相等。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。
为什么可以用初等变换求对角矩阵？
不可以的.矩阵的对角化不是只用初等变换把它变成对角线形式就叫对角化了,而是对角线必须为特征值.如果把它变成对角线形式就叫对角化,那可以在任一行乘个数,结果就变了,而对角形式保持不变
如矩阵
0
-1
1
0
用初等变换交换2行就成对角式了,但对角化必须是特征值正负i.
当然,用初等变换当然可以实现对角化,但是只能是你知道对角化矩阵后在用初等变换往上靠
如何判断矩阵可对角化？
如果所有特征根都不相等，绝对可以对角化，有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化，如果不是,那么就不能了。 矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。 将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
为什么对称矩阵一定有正交矩阵使得它为对角矩阵？
最简单的证明是通过这个定理：复数域上的方阵 A 酉相似于对角阵 《》A 为规范阵
由定理很容易理解，相应的酉阵其实是 A 的特征向量组成（由此可知n阶规范阵必有n个特征向量）
实对称阵是
1. 是实规范阵，
2. 特征值必为实数
3. 由 2 因此对应的特征向量必然是实数向量乘一个可以为复数的系数。
由定理，实对称阵酉相似于对角阵，相应的酉阵省略复数系数就可以转化成实数阵。
而实数酉阵就是正交阵。
所以对实对称阵 A，必存在正交阵 T T-1*A*T 对角阵。
矩阵化为对角矩阵技巧？
矩阵对角化的条件：有个线性无关的特征向量，可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P使得P?1AP是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。
如果V是有限维度的向量空间，则线性映射T：V→V被称为可对角化的，如果存在V的一个基，T关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。