计算器怎么算不出余数
一个三位数除以9没有余数？
一个三位数除以9没有余数？
再讲一个，小学四五年级的时候，我们学习三位数乘三位数，但我考试的时候总会粗心算错。后来偶尔的机会读到一个方法，叫九余数法。
就是一个数的九余数 乘以 另外一个数的九余数 等于这两个大数乘积的九余数， 比如 mod(145, 9)*mod(643, 9)mod(145*643, 9).
九余数又有快速的算法，就是每个位数相加mod 9就是那个数的九余数。
这样就可以用来检验我有没有算错，比如刚才那个例子，mod(145, 9)mod(1 4 5,9)1, mod(643,9)mod(6 4 3,9)4. 这样我乘积的结果肯定得是mod 9 以后为4.
这样就大概有8/9的概率能快速判断有没有算错，如果算错的话，可以在每次小乘里继续使用九余数找到错在哪里。结果用了这一方法以后，我每次都在乘法后面小注它的九余数，基本上考试考大数乘法我就没错过。当时我想了两个问题，第一为什么位数相加的九余数等于原来的九余数，第二为什么用九，不用其他数字。第一个我发现，3也对，但用3的话，只能 保证2/3机会是对的，肯定 没9好。用其他数字的话，又没有一个快速计算余数的办法。
没想到这就是工程信号分析里的error correcting code 的雏形。
mod(145, 9)
高一的时候“独立”发现的一个神奇的数学结论。用计算器数值解任意阶的多项式方程。
高中老师上课听得太无聊，就开始玩计算器，然后发现计算器可以拿来算迭代方程，比如你要迭代X(n)X(n-1) X(n-1)^2, X(1)1; 那就按1，然后按ANS, 然后再写ANS ANS^2, 不停的按ANS, 每次出来的就是迭代方程的解。
后来高一上物理竞赛，某些力学题目要数值解三次方程或者解cos(x)x之类，老师都是用二分法，一次次去验证，感觉特别的麻烦。 我当时就随便在玩计算器，发现一个神奇的算法，
比如要算x^3 x^2 3x 10, 我把方程变形成， x(-1-3x-x^2)^(1/3),
然后猜x1, 按(-1-3*ANS-ANS^2)^(1/3), 开始迭代，最后都会收敛到一个解，如果不符合物理意义，重新猜，继续迭代。不停的按ANS,比二分要快很多，我就比其它人算得要快了。
我也尝试了不同的变形，比如把x^2挪过去，x(-1-3x-x^3)^(1/2), 发现有时候不收敛，解就没意义了，或者变成了虚数了，比如把x项挪过去，x(-1-2x-x^2-x^3), 基本不可能收敛。
一般来说把最高项放在右边，然后两边开最高项次方，再开始迭代，就一般能数值解出这个方程。如果是cos的话，我发现初始值要很靠近最后解才行，当时我也不知道为什么，就觉得特别的好玩，特别是用最高项这个技巧。
到了高三，我们也没学牛顿法，就学了点微分。
当然这到了大学二年级读了应用数学就知道为什么了。。。。。（大一在读生物。。。。）
等到了研究生，发现很多数学证明都在用这种思想。。。。
计算器咋算余数？
手机上有些计算器有个功能叫mod，也就是处余，专门用来算余数的，比如1274 mod 3 2。如果没有这个功能，会比较麻烦，但也是可以的。比如1274/3，算出来424.66667。取整数部分，乘以除数，424*31272。最后1274-12722。电脑上的话，可以用前面提到的mod运算。有些计算机语言用百分号代替mod。比如1274%3 ［回车］结果是2。