多元函数判断极值存在的方法
求解多元函数极值时若ac？
求解多元函数极值时若ac？
首先,a0了,ac一定小于零了,没有极值啊.而且讨论a0很没有意义的,因为x要存在二阶偏导数,导出零只能说明fxx只有一阶导数或没有.
多元函数条件极值参数可以等于零吗？
不排除这种情况。如果出现这种情况，就是条件极值与无条件极值碰巧重合。ZQ(x,y) kP(x,y)Z/xQ/x kP/xZ/yQ/y kP/yZ/kP;k0,Z/xQ/x0Z/yQ/y0
取极值一定可偏导吗？
各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。
如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。
如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。
以二元函数为例，设函数zf(x,y)在点（x。,y。）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）0,令 fxx(x。,y。)A,fxy(x。,y。）B,fyy(x。,y。）C 则f(x,y)在（x。,y。）处是否取得极值的条件是 （1）AC-B*B0时有极值 （2）AC-B*B
三元函数极值的判定？
多元函数的极值及最大值、最小值
定义设函数在点的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于的点，如果都适合不等式
，
则称函数在点有极大值。如果都适合不等式
，
则称函数在点有极小值．极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。
例1函数在点（0，0）处有极小值。因为对于点（0，0）的任一邻域内异于(0，0)的点，函数值都为正，而在点（0，0）处的函数值为零。从几何上看这是显然的，因为点（0，0，0）是开口朝上的椭圆抛物面的顶点。
例２函数在点（0，0）处有极大值。因为在点（0，0）处函数值为零，而对于点（0，0）的任一邻域内异于（0，0）的点，函数值都为负，点（0，0，0）是位于平面下方的锥面的顶点。
例３ 函数在点（0，0）处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点（0，0）处的函数值为零，而在点（0，0）的任一邻域内，总有使函数值为正的点，也有使函数值为负的点。
定理1（必要条件）设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的偏导数必然为零：
证不妨设在点处有极大值。依极大值的定义，在点的某邻域内异于的点都适合不等式
特殊地，在该邻域内取，而的点，也应适合不等式
这表明一元函数在处取得极大值，因此必有
类似地可证
从几何上看，这时如果曲面在点处有切平面，则切平面
成为平行于坐标面的平面。
仿照一元函数，凡是能使同时成立的点称为函数的驻点，从定理1可知，具有偏导数的函数的极值点必定是驻点。但是函数的驻点不一定是极值点，例如，点（0，0）是函数的驻点，但是函数在该点并无极值。
怎样判定一个驻点是否是极值点呢？下面的定理回答了这个问题。
定理2（充分条件）设函数在点的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又，令
则在处是否取得极值的条件如下：
(1)时具有极值，且当时有极大值，当时有极小值；
(2)时没有极值；
(3)时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论。
这个定理现在不证。利用定理1、2，我们把具有二阶连续偏导数的函数的极值的求法叙述如下：
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