函数在某点连续的定义 怎样证明函数连续？

函数在某点连续的定义

怎样证明函数连续？

怎样证明函数连续？

1、证明一个分段函数是连续函数。
首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。
分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。
2、多元函数在某点处的连续性证明
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)ltf(x)ltg(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的。
这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。

左连续和右连续定义？

是指若函数在某点的左极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点左连续。
若函数在某点的右极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点右连续。
右连续是指函数在一点右侧连续，若一元函数f在x0处的右极限为f(x0)，即f(x0 0)f(x0)，则称f在x0处右连续。

证明函数在某点连续的几种方法？

首先,函数在该点要有定义然后,函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限)最后,函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值.就是要这三点同时满足,就可以说函数在该点连续.

连续点定义？

如果函数在某一邻域内有定义，且x->x.时limf(x)f(x.),就称x.为f(x)的连续点。一个推论,即yf(x)在x.处连续等价于yf(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于yf(x)在x.处左、右极限都等于f(x.)。
连续函数是指函数yf（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。