均值不等式为什么一边一定是定值
三次均值不等式推导？
三次均值不等式推导？
定理1：如果a,b,c∈R，那么a3 b3 c3≥3abc，当且仅当abc时，等号成立。定理2：如果a,b,c∈R ,那么（a b c)/3≥3√（abc),当且仅当abc时，等号成立。结论：设x,y,z都是正数，则有：（1)若xyzS(定值），则当xyz时，x y z有最小值33√S。（2)若x y zP(定值），则当xyz时，xyz有最大值P3/27。记忆：“一正、二定、三相等”。
不等式的特殊性质有以下三种：①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
怎样判断均值不等式的“积定”和和定？怎样？
积定和最小，和定积最大的意思是对于两个变量，和为定值，积有最大值，积为定值，和有最小值，数学公公示表示如下：
由于a?b病?ab
a?b?2ab≥4ab
所以（a b)病?ab
当和（a＋b）一定时 ，ab≤（a b)?4 ,所以ab有最大值（a b)?4
若a、b均是正实数，则：a b≥2√ab，当且仅当ab时取等号。
扩展资料：
如变量x和变量(10-x)和为定值，(0
均值不等式为什么可以计算最大最小值？
均值定理： 已知x，y∈R ，x yS，x·y＝P (1)如果P是定值，那么当且仅当xy时，S有最小值； (2)如果S是定值，那么当且仅当xy时，P有最大值。 或 当a、b∈R ，a bk（定值）时，a b≥2√ab (定值）当且仅当ab时取等号 。 （3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。 则X1 X2 X3 …… Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn （一定要熟练掌握） 当a、b、c∈R ， a b c k（定值）时， a b c≥3*(3)√(abc) 即abc≤((a b c)/3)^3k^3/27 (定值） 当且仅当abc时取等号。 例题：1。求x y-1的最小值。 分析：此题运用了均值定理。∵x y≥2√xy。 ∴x y-1≥2√xy -1