收敛域端点怎么求 求级数∑（无穷，n1）x^n／n的收敛域及函数？

收敛域端点怎么求

求级数∑（无穷，n1）x^n／n的收敛域及函数？

求级数∑（无穷，n1）x^n／n的收敛域及函数？

用柯西判别法可以判断收敛半径为1，另外在1处显然发散，在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛，所以收敛域为[-1，1），令S∑(∞,n＝1)x∧n/n，则S′∑(∞,n＝1)x∧(n-1)1/(1-x)所以S∫1/(1-x)dx-ln(1-x) C，由S(0)0可知C0，所以S-ln(1-x)（端点-1处的值利用幂级数的连续性可知也满足这个式子）

冥级数的收敛域怎么求？

幂级数的收敛域是先求收敛半径，再收敛区间，最后讨论端点的敛散性则得到收敛域。收敛半径是幂级数系数第n项与第n 1项绝对值的极限，特殊的，极限不存在但趋于无穷大，定义收敛半径为∞。

交错级数的收敛区域怎么计算？

对于函数项级数来说，其收敛域一般通过比值法进行求解，即当n→∞时，一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1，lim|a(n 1)/an|1，由此可以得到|x-a|b的形式，去掉绝对值即a-bxa b。那么b称为级数的收敛半径，区间(a-b,a b)即为该函数的收敛区间，如果要求其收敛域，则还需要将端点值xa-b和xa b带入到原级数中，进行判断。
举例如下，求级数n0→∞时，∑(-3x)^n/(2n 1)的收敛域。
an(-3x)^n/(2n 1)，a(n 1)(-3x)^(n 1)/(2n 3)，则n→∞时，lim|a(n 1)/an|lim|-3x*(2n 1)/(2n 3)|3|x|1，得到-1/3x1/3，则原级数的收敛区间即(-1/3,1/3)。
当x-1/3时，带入到原级数中，则变成了∑1/(2n 1)，与调和级数同阶，因此发散。
当x1/3时，带入到原级数中，则变成了∑(-1)^n/(2n 1)，交错级数，且一般项单调递减，因此收敛。
综上原级数的收敛域为(-1/3,1/3]

收敛区间怎么求？

收敛区间求解方法是：将区间分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f(x)得到f(x)1-1 kk，先凑微分，再用分部积分法。
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。