级数a的n次方分之一收敛的条件
aq的n次方收敛条件？
aq的n次方收敛条件？
∑(0, ∞)aq^na0收敛
a≠0: |q|1收敛,|q|》1发散
n平方分之一收敛证明？
当n趋向于无穷大时，n方分之一趋向于0，所以是收敛的。
1/n的p次方收敛于？
∑f(n)于∫(1到正无穷）f(x)dx的敛散性一致，具体证明忘了（大概是对1到正无穷等分，积分下限等于级数中n的起始值，利用定积分的定义可以证得）
∑(1/n^p)与∫(1到正无穷）1/x^pdx的敛散性一致
很容易推倒出p1是收敛,p1时发散。
n分之一的收敛域？
收敛域是[-1,1)，和函数是-ln(1-x)。 an1/n，a(n 1)/ann/(n 1)→1(n→∞)，所以收敛半径是1。x-1时，幂级数变成∑(-1)^n/n，收敛。x1时，幂级数变成∑1/n，发散。所以收敛域是[-1,1)。 设和函数是S(x)，S(x)∑x^n/n，逐项求导得S(x)∑x^(n-1)1/(1-x)，积分得S(x)-ln(1-x)。
为什么级数n分之1发散，级数n方分之1却收敛？
0∑1/n2∑[1/n(n-1)] ∑[1/n-1)-1/n] 1-1/n，所以收敛。
至于∑1/n.考虑函数ln(1 x) - x，其导数为1/(1 x) -1。
当x恒大于0时，导数恒小于0，当x0时，ln(1 x)-x 0，
当x0时，ln(1 x) - x 0 ，所以ln((n 1)/n) ln(1 1/n) 1/n。
1/n ln(n 1)-ln(n)，所以∑1/n ∑ln(n 1)-ln(n) ln(n 1)很显然不收敛。
1/(n*n)收敛的原因：
可以用1/x*x的积分放大估计，也可以用按2的k次方集项估计：
第一项等于1，第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方，第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和），第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和.）
总之，小于收敛的公比为1/2的等比级数，所以收敛。